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淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法.doc
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2021-05-29
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淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法,淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法
淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法新新表格
淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法
一、觀察法:通過對(duì)函數(shù)定義域及其解析式的分析,從而確定函數(shù)值域。
例求函數(shù)=+值域。
解:∵≥,∴函數(shù)值域?yàn)椋?。
二、單調(diào)性法:如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,那么在該區(qū)間兩端點(diǎn)函數(shù)取得最值。
例求函數(shù)=-的值域。
解:函數(shù)的定義域?yàn),函?shù)和函數(shù)=-在上均為單調(diào)遞增函數(shù),故≤=,
因此,函數(shù)=-的值域是∞,。
三、換元法:通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法,把無理函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法。
例求函數(shù)=+的值域。
解:定義域?yàn)椤,令=≥,則=
于是=--+,由≥知函數(shù)的值域?yàn)椋蓿薄?br>本題是通過換元將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)值域,但是換元后要注意新元的范圍。
對(duì)于新形如“”的函數(shù)此法適用于根號(hào)內(nèi)外自變量的次數(shù)相同的無理函數(shù),一般令,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù),當(dāng)然也適用于“”的函數(shù)。
新例求函數(shù)的值域。
新新解:令,則且,則
新新。當(dāng),即時(shí),,當(dāng)時(shí),。故函數(shù)值域?yàn)椤?br>另外對(duì)于根號(hào)下的是次的,我們同樣可以處理:
例求函數(shù)=+的值域。
解:∵-≥,∴-≤≤,∴設(shè)=,∈[,]
則=+=+,
∵∈[,],∴+∈[,],∴+∈[-,],
∴+∈[-,],∴函數(shù)=+的值域?yàn)椋郏,]?br>其次如果有兩個(gè)根號(hào)的話,我們也可以處理:
淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法新新表格
淺析無理型函數(shù)值域的幾種常規(guī)求法
一、觀察法:通過對(duì)函數(shù)定義域及其解析式的分析,從而確定函數(shù)值域。
例求函數(shù)=+值域。
解:∵≥,∴函數(shù)值域?yàn)椋?。
二、單調(diào)性法:如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性,那么在該區(qū)間兩端點(diǎn)函數(shù)取得最值。
例求函數(shù)=-的值域。
解:函數(shù)的定義域?yàn),函?shù)和函數(shù)=-在上均為單調(diào)遞增函數(shù),故≤=,
因此,函數(shù)=-的值域是∞,。
三、換元法:通過代數(shù)換元法或者三角函數(shù)換元法,把無理函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)函數(shù)來求函數(shù)值域的方法。
例求函數(shù)=+的值域。
解:定義域?yàn)椤,令=≥,則=
于是=--+,由≥知函數(shù)的值域?yàn)椋蓿薄?br>本題是通過換元將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)值域,但是換元后要注意新元的范圍。
對(duì)于新形如“”的函數(shù)此法適用于根號(hào)內(nèi)外自變量的次數(shù)相同的無理函數(shù),一般令,將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù),當(dāng)然也適用于“”的函數(shù)。
新例求函數(shù)的值域。
新新解:令,則且,則
新新。當(dāng),即時(shí),,當(dāng)時(shí),。故函數(shù)值域?yàn)椤?br>另外對(duì)于根號(hào)下的是次的,我們同樣可以處理:
例求函數(shù)=+的值域。
解:∵-≥,∴-≤≤,∴設(shè)=,∈[,]
則=+=+,
∵∈[,],∴+∈[,],∴+∈[-,],
∴+∈[-,],∴函數(shù)=+的值域?yàn)椋郏,]?br>其次如果有兩個(gè)根號(hào)的話,我們也可以處理:
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